对层状复合材料中弹性波传播特性的研究受到了地质学、声学和无损检测领域科学家们的长期关注。这些研究主要涉及层间的相互作用,这些相互作用以反射和透射波的形式呈现出来,并导致几何频散,还依赖于材料性质、几何分布、界面条件以及加载情况等因素。层状材料组分的变化从最简单的各向同性材料到最一般的各向异性材料,如三斜晶材料等。层状材料组分还通常会表现出其它性能,如耗散、压电效应及热效应等。这些效应无疑会导致相应体系表现出复杂的行为。本文主要研究平面或反平面波斜入射到完好/非完好界面周期层状复合材料中的情况。利用描述系统动态过程的渐近频散方法,得到了平均模型的解析频散关系式。主要内容和结果包括：(1)基于描述动态过程的渐近频散方法并假设波动方程解的单一频率依赖性,发展了含完好/非完好界面周期层状复合材料中弹性波传播的动态均匀化方法。该方法不需要考虑时域尺度。而是给出了任意约束条件下特征频率的渐近级数展开式。(2)利用发展的方法研究了含完好界面双相周期层状复合材料中反平面弹性波斜入射的问题。该方法能够较好地描述双相层状结构的波动频散,且其结果比点阵模型及其近似模型的结果更好。利用该方法分析了初始扰动的传播,讨论了动态均匀化方法与经典渐近均匀化方法的不同。单元尺寸的增大将导致系统的频散更强。另外还计算了能带结构,分析了局部问题反映的微观尺寸效应。(3)将发展的方法应用于含完好界面平面弹性波斜入射的问题。为了考查方法的适用范围,讨论了简谐波在双相周期层状结构中的传播。计算了局部问题及相应的宏观等效特性；获得了体系的频散关系,并与精确解及微惯性模型的结果进行了比较。在一定的波长范围内,该方法可以给出较为准确的结果,且可用于计算能带结构和等频率曲线。(4)将该方法推广到含非完好界面平面和反平面弹性波斜入射的问题。研究结果表明：非完好界面的引入可以增强结构的频散效应；随着界面刚度的增大,无量纲相速度逐渐增大并趋于完好界面的结果；当界面刚度减小时(用来模拟损伤材料),体系则表现出不同的行为。该行为可用与体积份数相关的无量纲微观函数来解释。最后,给出了与第一局部问题相关的辅助局部函数,该函数可以作为表征复合材料损伤区域的一个指标,为复合材料的损伤以及智能复合材料特性的检测提供了思路。