【摘 要】
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多目标规划问题的最优性条件和对偶已经发展成为优化问题中最有意义的课题之一.我们知道凸的概念在最优性条件中扮演着重要的角色.为了弱化最优化问题中对函数凸性的设定,很多广义凸的概念被提了出来.许多作者已经在这方面做了很多工作,推广了凸的概念,并提出了多种广义凸的概念.其中有基于函数是可微的情形,也有基于函数是不可微的情形.Hanson和Mond[1]给出了F-convexity的概念,Jeyakuma
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多目标规划问题的最优性条件和对偶已经发展成为优化问题中最有意义的课题之一.我们知道凸的概念在最优性条件中扮演着重要的角色.为了弱化最优化问题中对函数凸性的设定,很多广义凸的概念被提了出来.许多作者已经在这方面做了很多工作,推广了凸的概念,并提出了多种广义凸的概念.其中有基于函数是可微的情形,也有基于函数是不可微的情形.Hanson和Mond[1]给出了F-convexity的概念,Jeyakumar[2]发展了Vial[3]提出的ρ-convexity的概念,给出了ρ-invexity的概念.Preda[4]结合F-convexity和ρ-convexity的概念,推广了F-convextity的概念,提出了（F,ρ）-convexity的概念.而后Giuseppe Caristi,Massimiliano Ferrara,及Anton Stefanescu [5]发展了（F,ρ）-convexity为（φ,ρ）一invexity,这一结果被很多作者引用并得到了一些相关成果. 然而,以上提到的所有概念都是定义在函数是可微的假设之下的.众所周知,用广义凸函数替换凸函数,许多可微规划的理论问题都能得到解决[6-15].但借助于广义凸的概念,相关结论在不可微的情况下却不再适用,原因在于以上的广义凸的概念要用到函数的导数（梯度）.对于局部Lipschitz函数,函数可能是不可微的,但是这类函数存在类似可微函数的导数和梯度的概念.Clarke[6]研究了这类函数的微分性质,给出了Clarke广义方向导数和Clarke广义梯度的概念,并且指出局部Lipschitz函数的广义梯度是凸的,这为研究优化问题开辟了一个广阔的天地.Zheng XJ和Cheng L[16]给出了函数不可微分情形下（F,ρ,θ）-d-univexity的定义.本文研究一类不可微优化问题,其中目标函数和约束函数既非可微也非凸的,并引入一类广义凸函数-（φ,ρ）-subvexormal函数,将（φ,ρ）-invexity的概念推广到了不可微的情形,并应用这一概念给出多目标规划问题的最优性条件和对偶条件.
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