本文在调查和总结现有的分析涂层结构和V形切口方法的基础上，详细研究了使用边界元法分析涂层和V形切口结构的力学场问题。创立了一个新的分析途径，研制了相应的计算程序，有效和准确地求解了涂层结构内的物理场和V形切口尖端附近的奇异应力场。全文主要研究工作及结论如下： 1)研究了二维涂层结构温度场和应力场边界元法中几乎奇异积分的计算。将涂层结构分成涂层和基体两种不同的子域，在涂层域中使用完全的解析积分算法，解决了其中的几乎奇异积分难题，使边界元法可以求解超薄涂层结构中全域的温度场和应力场分布。使得边界元法可以有效分析涂层结构内的物理场，发挥了边界元法计算量小、精度高的优势。同时运用该法分析了碳纤维布加固钢结构的强度和浅表面裂纹应力强度因子等问题。 2)研究了三维薄形层合结构边界元法中几乎奇异积分的半解析算法。该算法使得边界元法不仅可以计算更加靠近边界的各层内点力学参量，并且能分析层厚更薄的三维层合结构的位移场和应力场。 3)研究了二维应力边界积分方程中几乎超奇异积分的降阶。通过分部积分变换消除了其中的超奇异积分，获得仅含强奇异积分的应力自然边界积分方程。对于近边界应力的计算，进一步运用正则化算法解析计算其中的几乎强奇异积分。创新地将该技术推广到热弹性力学和弹性力学多域边界元法中。较常规边界元法相比，应力自然边界积分方程可以求解离边界更加接近的内点应力值。 4)首次提出边界元法计算V形切口应力奇性指数的一个新技术。基于线弹性力学理论，将切口尖端的位移和面力按级数渐近展开，代入到边界积分方程中，离散后转换成关于切口奇性指数的代数特征值问题，利用QR法求解获得V形切口的应力奇性指数。这一新方法避免了在切口尖端布置细密单元，并可同时求出多阶应力奇性指数。 5)创新建立了边界元法计算V形切口奇异应力场的新途径。将含V形切口结构分成围绕切口尖端的小扇形和剩余结构两部分。基于切口尖端区域求出的多重应力奇性指数和相应的位移、应力特征角函数，将小扇形区域的位移和应力表示成有限项奇性指数和特征角函数的线性组合，代入到在挖去小扇形后的剩余结构内建立的边界积分方程。由此准确地计算出V形切口尖端区域的位移场、多重奇异应力场和应力强度因子。然后又将该法推广到粘结多材料V形切口尖端奇异应力场分析以及多重应力强度因子的计算。这一新方法完整符合了切口尖端奇异应力场的解析规律。本文结果为V形切口的疲劳、断裂分析提供了准确的应力场分布。