量子纠缠态是量子计算和量子信息理论中最基本的概念之一,同时也是量子隐形传递、量子纠错编码和量子信息共享的最关键的量子资源.对于高维量子纠缠的研究对推动量子信息理论及其应用的发展有很大的意义.本文主要研究极大纠缠量子态的一些基本特性：不可扩展性与不可区分性.一、不可扩展极大纠缠基.由于至今极大纠缠态只对二体系统有明确的定义,所以我们主要考虑二体任意维空间的不可扩展极大纠缠基问题.在cd(?)cd’(d<d’)中我们给出了不可扩展极大纠缠基的直接构造,说明存在不相等个数不可扩展极大纠缠基的可能,从而回答了[16]中的作者所提出的问题.对于d=d’的情形,我们首先构造了C6(?)C6中的一组含30个态的不可扩展极大纠缠基.然后我们把该方法推广到一般情形,通过cd(?)cd中已知的N元不可扩展极大纠缠基,我们构造了cqd(?)Cqd上的一组N元不可扩展极大纠缠基(其中N=(qd)2-(d2-N)).最后我们研究了具有相同个数的两组不可扩展极大纠缠基的等价性.二、极大纠缠态的局域不可区分性.首先,我们将量子态的不可区分问题转化为一个半定规划问题.然后通过求半定规划问题的可行解,给出量子态可区分的概率的上界.最后我们对一般的d给出Cd(?)Cd中d个不可局域区分的极大纠缠态的具体构造.另外我们还考虑个数较少的不可局域区分极大纠缠量子态的构造,得到对于任意的d＝k2t=2,若整除k的最小素数为p,则当p<2t-3时,都可以找到L(L<d)个极大纠缠态不可被LOCC区分.