在研究社会问题和自然现象时数学是一种工具，因而工程和科学技术中的很多问题都可归结为非线性方程求根的问题来解决。对于此类问题尤其是次数大于4次的方程f (x)=0，我们一般都不能用解析方法求出它的精确解或者不能用其系数来表示它的各个根，而这时我们只能寻求某种数值方法来求出其近似解。目前除了经典的牛顿法外，研究者不断地提出了许多新的方法，例如[1][13][14]等文章中给出了几种非线性方程求根的新方法，他们丰富了非线性方程求根的内容。本文主要是基于牛顿法迭代函数，牛顿法求单根的迭代函数以及一种新的迭代函数等，给出其迭代格式，证明其收敛阶数，并进一步研究其收敛性及其收敛效率指数。论文主要分为五个部分，第一部分主要介绍迭代法的背景，第二部分主要介绍一些常用的求解非线性方程的方法。第三部分主要介绍一种修正的牛顿迭代法的改进。第四部分主要介绍Newton-Cotes方法用于非线性方程求根。第五部分是对全文的总结及展望。