强关联多体物理是凝聚态物理领域的核心课题,它与很多我们关心的物理体系,比如高温超导体系,自旋液体体系密切相关。然而无论在解析上还是数值上,这些强关联系统都很难研究,原因是其希尔伯特空间的维数随着系统粒子数的增长而指数增加。然而最近20年来,藉由人们对于多体量子系统中最重要的性质—纠缠和关联的深入理解,及其带来的密度矩阵重整化群(Density Matrix Renormalization Group),张量网络态(Tensor Network States),含时变分原理(Time Dependent Variational Principle)等先进的数值工具的快速发展,我们终于可以研究多体物理里最为人们关注的基态,低能激发态以及动力学演化等等问题。本篇论文中,从发展张量网络算法,到应用张量网络算法研究量子多体动力学,主要完成了以下三方面的工作:1.基于相对熵的几何度量,运用并行蒙特卡洛算法,发展了一套统一计算所有关联的数值方法。为了研究各种不同的量子系统,人们定义了多种不同形式的纠缠和关联。尽管这些定义都在特定问题中发挥着重要的作用,人们仍然希望能够用统一的方式度量所有的关联,并对它们的大小进行比较。从这个问题入手,我们借助相对熵的几何度量,将所有的关联度量都转化为特定希尔伯特空间内的极值问题,并基于并行蒙特卡洛算法,构建了一套可以高效求解各种关联的相对熵的数值方法,弥补了相对熵难以解析计算的缺点,同时推进了关联定义的统一化。2.将尺寸一致性(Size Consistency)和面积定律(Area Law)进行结合,共同构建一套描述张量网络性质的方法。对于一个能隙不为零的量子系统,取其基态的一部分为A,则A与剩余部分的纠缠大小由A边界的测度决定—这条被称为面积定律(Area Law)的规则,被认为描述了DMRG在一维成功的关键,并被作为构建合理张量网络的指导原则。但在实践中我们意识到,面积定律不是描述张量网络的唯一标准,它只关心了张量网络的纠缠性质,但忽略了其能量可加性。我们将尺寸一致性与面积定律相结合,构建了一套更全面的描述张量网络性质的准则。3.利用矩阵直积态(Matrix Product State)以及含时变分原理,研究长程关联下的Kibble-Zurek动力学机制。近年来,一方面离子阱实验技术的突飞猛进,使得在实验上对量子多体系统的的非平衡动力学研究成为可能;另一方面,通过选取合适的张量网络,再运用含时变分原理,我们可以精确的模拟一维粒子数为100的格点系统长达500个单位时间的实时演化。以这两者为基础,我们研究了量子多体系统,在长程关联情况下的Kibble-Zurek动力学机制,为量子区间的KZ机制提供了新的方向和观点。