向量是沟通几何与代数的桥梁,运算是向量的灵魂,构建向量运算的学习进阶,是提升数学运算素养的一种良策.通过文献研究法、观察法和书面材料分析法,以普通高中数学课程标准为据,构建基于数学运算素养的向量运算的假设性学习进阶.依据向量运算的假设性学习进阶,采用问卷调查法,选取测试内容、编制测试问卷、选择班级预测,测试问卷信度较好且有效,以芜湖市第十二中学高二年级随机选取的两个理科班为研究对象,用SPSS24.0软件对问卷数据进行统计分析,发现向量运算学习进阶的维度显著正相关,水平两两显著正相关,低水平的向量运算影响高水平的向量运算.在统计分析的基础上,修订向量运算的学习进阶,调整两个阶段的顺序,从纵向看,该学习进阶包括“向量的静态运算观”和“向量的动态运算观”两个维度,分为“知识准备”、“知识理解”、“知识融合”、“知识迁移”和“知识创新”五个水平,涵盖“感知向量运算”、“初步线性运算”、“初始数量积运算”、“初级坐标运算”、“连锁坐标运算”、“联结向量运算”、“综合坐标运算”、“灵活向量运算”、“程序坐标运算”和“巧妙向量运算”十个阶段;从横向看,该学习进阶包含学习表现、学习盲点、任务类型和教学策略四个方面.据此,分别对高中生、高中数学教师以及向量运算的教与学提出如下建议,建议高中生:理解向量运算法则,掌握向量坐标运算,形成向量的静态运算观;构造坐标运算程序,综合向量运算方法,化作向量的动态运算观.建议高中数学教师:定位维度,指向水平,分析盲点,答疑解惑;面向全体,由静而动,针对个体,逐级而上.建议向量运算的教与学:联系物理背景,思索共线情形,由“知识准备”迈向“知识理解”;厘清代数表示,明晰几何意义,由“知识理解”走向“知识融合”;辨别运算类型,梳理转化思路,由“知识融合”跨向“知识迁移”;剖析问题特征,选择恰当方法,由“知识迁移”踏向“知识创新”;增加向量维度,综合运算程序,“知识创新”水平由低阶奔向高阶.