随着玻璃、陶瓷、石英、金刚石等各种高硬度、高脆性材料在诸多领域中的广泛应用，如何加工这些脆硬材料已经成为亟需解决的难题。而超声加工正是适合加工这些难加工材料的有效工艺，同时它还可以用于超声清洗、粉碎等。一般的超声加工装置主要由超声发生器、换能器、传振杆、变幅杆以及工具等几部分组成。其中，变幅杆的主要作用就是使振动位移放大或实现聚能。在目前常用的变幅杆中，圆锥形、指数形和悬链线形变幅杆的放大倍数较小，加工效率低；尽管阶梯形变幅杆的放大倍数较大，然而它的截面突变所造成的应力集中导致其形状因数较小使其应用受到约束。因此，设计放大倍数和形状因数等性能优良的变幅杆是超声加工的重要课题。本文利用未知函数的齐次性变换法对一维纵向振动波动方程进行了求解，推导出了正弦形变幅杆截面函数，通过解析法对正弦形变幅杆的频率方程、放大倍数以及位移节点等计算公式进行推导，发现在面积系数N一定的情况下，通过改变初相ψ可以灵活地调整变幅杆的形状以及放大倍数等性能参数。利用ANSYS软件验证了理论的正确性，并计算出了正弦形杆的形状因数。发现随着增大初相，正弦形变幅杆的放大倍数随之增大，而形状因数也随之减小，且其形状和性能都逐渐逼近圆锥杆。由于正弦形杆的放大倍数较小，并不适合作为单一的变幅杆用于高效加工。在此基础上，结合一维纵向振动理论和ANSYS软件设计了两种复合变幅杆：（1）小端带有圆柱杆的正弦形复合变幅杆。对于这种变幅杆，选择合适的正弦段母线初相与长度，能够获得放大倍数和形状因数优于阶梯形的杆件；（2）带有初相ψ=90°正弦过渡段的阶梯形变幅杆。对于粗细段长度、直径均相同的阶梯形杆，采用初相ψ=90°正弦段来过渡，其工作应力要小于圆锥过渡的方式。最后，以初相ψ=90°正弦形杆件为例，分析了工具头对变幅杆的工作频率以及放大能力的影响。对上述的振动系统进行动力学分析，得到如下结论：（1）工具头并不是单纯的作为变幅杆的负载，刚性地传递变幅杆输出端的位移，而是继续传递声波，能进一步放大变幅杆输出端的位移；（2）振动系统做纵向振动时的固有频率与变幅杆、工具头自身的固有频率非常接近。特别是激振频率等于工具头的固有频率时，就将出现“局部共振”现象。然而通过建立力学模型对上述现象进行研究，发现振动系统不论在哪个固有频率下振动，都是在做全谐振；（3）工具头的直径和长度对于系统的谐振频率和放大作用有很大的影响。