在自然科学和工程领域的许多问题中，大型稀疏线性方程组的求解是进行数值模拟的重要技术之一。GMRES算法是求解大型稀疏非对称线性方程组最为有效地的迭代算法之一。然而，在执行整体的GMRES算法时，其计算量和存储量会随着迭代次数的增大而增大，甚至导致不收敛。为了克服这一弊端，广大研究学者对其进行了改进和提高。近年来，出现了大量关于预处理技术的应用研究。这种预处理技术可以改变方程组系数矩阵的分布特征，从而可以简化问题。因此，寻求适当的预处理方法成为广大学者研究的重点。论文第1章首先介绍了广义极小残余算法的背景、发展应用及研究意义等。第2章主要介绍了GMRES算法、重新开始GMRES算法和预处理技术的相关基础理论知识。第3章在理论知识的基础上，采用SSOR预处理方法，建立预处理矩阵，并与加权的GMRES(m)算法相结合，提出了一种新的SSOR—加权GMRES(m)算法，论文通过理论分析和数值算例验证了新算法的可行性与收敛性，并分析了影响算法计算效率和计算精度的因素。第4章提出了积多项式预处理的加权GMRES(m)新算法，并通过理论分析和数值算例，表明了新算法的可行性与优越性，说明了这种新算法在求解问题上的优势。体现出了新算法在计算中的数值稳定性以及高效性。可见，论文提出的新算法具有一定的实用性，将会在实际问题的计算中起到重要的作用。