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非线性科学是一门研究非线性现象共性的基础科学，被誉为20世纪自然科学中的“三大革命之一”。混沌作为一种复杂的非线性运动行为，在生物学、物理学、化学、工程学和信息学等领域得到了广泛的研究。由于混沌内在的随机性、连续宽谱和对初值的极端敏感性等特点，使其在保密通信、信号处理、图像处理等方面都有着广泛的应用前景，混沌控制与同步则为混沌应用的关键技术。自九十年代以来，混沌理论与混沌控制技术的研究发展迅速，并取得了很多成果。如何应用混沌理论的研究成果为人类服务已经成为21世纪非线性科学发展的新课题，也是目前数学家和工程技术人员面临的一个重要挑战。
广义投影同步是一种特殊的同步形式，是混沌同步的重要研究内容之一。混沌系统的投影同步是指两个混沌系统的对应变量按照一定的比例关系线性地演化，而广义投影同步是指两个混沌系统的不同对应变量按照不同的比例关系线性地演化，是更一般的投影同步。本选题研究的主要内容包括以下几个方面：
(1)讨论两个混沌系统的部分投影同步问题。针对三维部分线性的混沌系统提出部分投影同步的稳定性判据，给出两个恒同的三维混沌系统在部分变量的驱动下实现部分同步的充分条件，此判据也适用于四维混沌系统的部分投影同步判别。通过数值仿真，进一步探讨部分投影同步比例因子与初值条件的依赖关系。
(2)讨论超混沌Lu系统的自适应广义投影同步问题。分别在参数完全未知和部分未知的情况下设计了非线性自适应控制器，使两个恒同超混沌Lu系统在全局范围内实现广义投影同步，并且在参数部分未知的情况下，实现了参数的跟踪，避免了线性控制中混沌系统的界的估计问题。用Lyapunov方法从理论上证明了结论，并通过数值仿真验证了所给方法的有效性。
(3)讨论混沌和超混沌系统基于非线性观测器的广义投影同步。基于非线性观测器，设计并实现了两个混沌和超混沌系统的广义投影同步，这种方法在技术克服了以前工作中一些限制条件，所设计的观测器可以任意选取比例因子α，在不降低可控性的前提下方便地调整比例因子，实现任何所需比例因子的全状态的广义投影同步。