在本文中，我们研究当多项式阶数n趋于无穷大时，Meixner多项式和一些q正交多项式的一致渐近性质。 利用Deift和Zhou的最速下降线法，我们导出一些关于Meixner多项式的一致渐近公式。其中有一个在原点的领域附近的渐近公式。据我们所知，这个结果之前还没有被得到过。这个特殊的公式包含了一个特殊函数，这个特殊函数实际上是一个一维Riemann—Hilbert问题的一致有界的解，并且除了在原点，它的取值都渐近地(当n→∞)等于常数“1”。利用我们的公式可以得到一些数值的计算结果，同时我们还和前人的工作做了比较。 通过将Laplace逼近方法做一些改进，我们得到一些关于Stieltjes—Wigert多项式，q—1—Hermite多项式和q—Laguerre多项式的一致渐近公式。在这些公式里，q—Airy多项式占了一个很显著的角色，它是通过截断q—Airy函数来定义的。在经典正交多项式的一致渐近公式中我们通常要用到Airy函数，这个Airy函数在一个极端零点的一边表现为指数函数，另一边又表现为三角函数。同样地，q—Airy多项式在一边表现为q—Airy函数，另一边又表现为q-Theta函数。后面这两个特殊函数是出现在q正交多项式的局部渐近公式里的。所以，我们可以很合理地预期q—Airy多项式将在关于q正交多项式的渐近理论中占有很重要的一席之地。