分形是非线性科学的重要内容,凝聚与分散是分形生长的两个基本过程。这两个过程常是随机的,但在随机过程的背后往往存在自组织性和自相似性。自然及社会中无论是雪花的形成、晶体薄膜的生长、土壤团聚体的形成、癌细胞的扩散、城市规模的扩展、社交网络的演变等,都体现了明显的凝聚与分散过程。由于非线性过程的随机性,利用普通试验方法常难得到随机现象背后的规律,而利用计算机模拟恰好可以突破一些限制,并可根据需求合理调节控制参数,快速得到凝聚与分散的相关信息,实现对分形生长现象的分析和评价。关于分形生长,其过程常是从无到有、从小到大,因此传统研究大多比较注重凝聚模型的构建,而有意无意地忽略或轻视了分散过程。实际上,事物的发展从来都不是一蹴而就的,分形生长的过程其实也是在凝聚中伴有分散,在分散中伴有凝聚,因此建立基于凝聚和分散耦合的分形生长模型,对于深刻认识非线性科学中的分形现象具有重要的理论意义和现实意义。本文的主要工作和成果如下:(1)基于晶格模式构建了分形凝聚的统一模型。该模型将传统意义上的所有凝聚模型都进行了统一,即研究者只需修改相应的一些控制参数,传统意义上的其它凝聚模型的结果通过本模型都可以得到。这个统一模型不仅对科学工作者的模拟研究提供了方便,更为重要的是从形式上将其它凝聚模型进行了统一,为深刻揭示凝聚过程背后的本质规律提供了可能。(2)基于晶格模式构建了分形分散的统一模型。传统分散模型都是基于外部剪切流场的改变,先导致团聚体的形变,再导致瓦解。实际上,从分散的形式上来说,常有爆炸型分散、分裂型分散和侵蚀型分散。从分散的特征上来说,爆炸型分散常意味着“一分为多”,而分裂型分散常意味着“一分为几”,而侵蚀型分散常是“由外及里”。而本文所建立的分散模型能将这三种分散进行有机统一,而控制参数仅仅是分散位置的选择和分裂概率的确定,该模型同样也是探究分散过程规律的有用工具。(3)基于晶格模式构建了分形生长的统一模型。分形生长模型正是分形凝聚和分形分散的有机耦合。这其中粒子或团簇的扩散模型、碰撞模型、推移模型、分裂模型等,都是分形生长模型的关键环节,都是建立在随机过程理论基础之上,都可以用相关的曲线揭示随机过程背后的自组织特性和自相似特性。有了这样一个分形生长的统一模型,关于分形生长的工作就不会仅停留在得到一些分形生长的有趣图片上了,更为重要的是使分形生长过程可控,进而亦可揭示分形生长的动力学规律了。论文从团聚体分形特征、团簇浓度、团簇分布等方面揭示了凝聚、分散与生长的基本规律及其之间的联系。(4)在Eclipse编程环境下,使用Java编程开发语言开发了分形凝聚、分形分散、分形生长的模拟软件,利用Java3D技术实现了分形凝聚、分形分散和分形生长过程的可视化。(5)将分形凝聚模型、分形分散模型和分形生长模型在土壤胶体领域进行了应用验证,探讨了土壤团聚体的形成、分散及其演变过程,从计算机模拟的角度研究了土壤团聚体的稳定性,取得了与相关试验比较一致的结果。这个应用验证为后期开展土壤侵蚀、土壤结皮研究将提供有力支撑。总之,本研究所建立的模型为深入研究分形生长具有重要理论意义,同时在用于探讨类似土壤团聚体稳定性,形成对传统试验研究的有效补充方面也具有实际应用价值。