条件非线性局部Lyapunov指数及其应用

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本文围绕条件可预报性这一概念,在原有非线性局部Lyapunov指数(NLLE)理论估计可预报性期限的基础上,发展并使用条件非线性局部Lyapunov指数(CNLLE)方法,针对一个海气耦合模型进行了研究,并进一步应用在高度场、温度场、纬向风场、经向风场等实际大气资料的气象要素中。为使可预报性期限的估计更加可靠,本研究基于局部动力相似(LDA)的方法,提出了最优局部动力相似(OLDA);同时,将非线性局部Lyapunov指数应用到Lorenz63模型的探索为条件可预报性提供了理论基础。得到的主要结论如下:  (1)探讨了NLLE方法中演化窗长度不同对误差增长的影响,提出了最优局部动力相似理论,改进了对可预报性期限的估计,并进一步研究了最优演化窗口与动力系统最大Lyapunov指数的关系。  在NLLE方法中演化窗长度选取的不同对可预报性期限的估计存在影响,通过对初始误差的分析和误差增长动力学的研究,证明了最优演化窗的存在,进而本文提出最优局部动力相似理论。采用最优演化窗时可以使得真实相似点的比例更高、误差的增长估计更真实,得到的可预报性期限的估计也与真实值更加接近。较短的演化窗长度时估计的可预报性期限低于理论值,反之则高估了可预报性期限。通过理论分析和试验验证,得出这个最优演化窗的存在与自相关函数有关,大约等于自相关函数减为零的时间。最优演化窗的长度与动力系统的最大Lyapunov指数有关,二者有较为明显的反相关关系。当最大Lyapunov指数越大时,最优演化窗长度越短。这是由于最大Lyapunov指数代表了吸引子的发散速度的快慢,对于最大Lyapunov指数越大的吸引子,对应的初始信息衰减越快,自相关消逝的时间越短,因此最优演化窗也越短。  (2)研究了Lorenz63系统中局地可预报性在相空间中的分布,发现了与前人用线性方法得到的完全不一样的结构,给出了局地可预报性的成因,对长期天气预报有着理论指导意义。  使用NLLE方法得到的Lorenz吸引子上的局地可预报性分布与使用线性方法得到的可预报性期限有很大不同。结果显示Lorenz吸引子上局地可预报性期限在相空间中的分布为非均匀的有组织结构,具体来说是在吸引子两翼的内部和外部边缘区域局地可预报性期限较大,而中间地区较小。但在各自区域存在孤岛现象:相空间中两个相邻的点的局地可预报性期限可能存在较大差异,这对应着混沌系统对初值的敏感性,这对长期天气预报提出了挑战。进一步研究表明Lorenz吸引子上局地可预报性与点在吸引子上的位置和从此点出发的轨迹在当前状态的持续时间有关,较长时间停留在一个状态与频繁的变换状态都不太容易发生。在这期间,在当前状态持续时间越长,单位时间内状态转变的时间越少,则对应着较长的可预报性期限。这一结论表明,一种天气形势持续性越长,则越好预报;反之,越是易变的天气类型,越是较难预测。  (3)基于一个海气耦合模型探究了海洋外强迫对大气可预报性的改变,发现了大气的条件可预报性不仅取决于外强迫的幅度,还依赖于大气所处的状态。  将条件非线性局部Lyapunov指数应用于一个耦合了浅层海洋变量的模式,研究了大气系统不同状态在不同海洋外强迫下可预报性的变化。本文发现在有海洋外强迫的情况下,大气系统的时空结构都将发生改变,进而影响大气系统的可预报性,构成了条件可预报性的来源。不同强迫下的条件可预报性是不同的。在将外强迫按照强弱不同选取了厄尔尼诺(El Ni(n)o)事件和拉尼娜(La Ni(n)a)事件时,分别考查它们对大气可预报性的影响,研究发现在厄尔尼诺事件时大气系统误差增长率降低,可预报性提高;而拉尼娜事件时则恰好相反,误差增长率增大,而大气系统可预报性则降低。在这个简单模型中,大气系统可预报性对海温变化的响应接近为线性。进一步,对于正状态(对应于多雨、高温等)的大气,厄尔尼诺事件可以大大增加其可预报性,拉尼娜事件时大气可预报性仅有稍微降低;对于大气的负状态(对应于少雨、低温等),厄尔尼诺与拉尼娜事件都能增加大气可预报性,两者对大气可预报性的改变幅度基本相等。这说明大气的条件可预报性不仅与外强迫有关,还需要考虑大气本身所处的状态。  (4)验证了OLDA方法在条件可预报性期限估计中的应用,揭示了ENSO解释的位势高度场、温度场、纬向风场和经向风场等气象要素的条件可预报性的大小及时空分布特征。  首先将OLDA方法应用于实际资料可预报性期限的估计中,初始误差、均方根误差及相关系数的分布都显示出OLDA方法可以找到较好的相似。进一步,使用条件非线性局部Lyapunov指数,研究了位势高度场、温度场、纬向风场和经向风场等气象要素由ENSO解释的条件可预报性,发现ENSO解释的条件可预报性主要集中在热带地区,并且可以从对流层低层一直影响到对流层的高层。对于不同的气象要素场,ENSO解释的可预报性期限的大小与时空分布规律是不一样的。总体而言,对于同一高度层高度场和温度场的条件可预报期限相对较大,纬向风场次之,经向风场最小。水平方向上,高度场和温度场的条件可预报性期限基本上表现为一定的南北纬向带状分布。而对于纬向风和经向风场,则没有特别明显的结构特征。在垂直方向上,对于高度场和经向风场,条件可预报性随着高度升高而增加;而温度场和纬向风场的条件可预报性随着高度的升高则经历了降低、升高又降低的变化。
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