带有耗散项的方程utt+αu-△u+βsin u=f，x∈Ω，0＜t≤T称为耗散的Sine-Gordon方程.Sine-Gordon方程(α=0，f=0)是一个典型的非线性波动方程.Sine-Gordon方程存在行波解或孤立子解，人们在求其行波解时，耗散的Sine-Gordon方程就别化为带有耗散项的单摆方程.我们首先介绍了Sine-Gordon方程的来源和国内外同类课题的研究成果.接下来就对单摆方程及解的情况作出讨论.由于原方程是一个非线性的微分方程，无法直接求解，这就要求使用数值解法.在第二章给出一些引理的基础上，再第三章中利用差分法对其进行离散化，构造了Euler隐格式，利用不动点定理，我们得到了差分解的存在性，接下来给出了差分解的一致的先验估计，稳定性和误差估计.Euler隐格式的局部截断误差是一阶精度，而Crank-Nicolson格式的误差估计具有二阶精度，因此在第四章中我们又给出了Crank-Nicolson格式，并对此格式下的微分方程解的存在性、一致估计、稳定性和误差估计作出分析和讨论.最后，我们研究了这两个差分格式所生成的离散动力系统的动力性质，证明了他们在相空间R2中都存在整体的吸引子.