【摘 要】
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本文研究的内容属于赋值理论.赋值理论是算子理论和凸几何分析的交叉学科.凸几何分析是现代几何分析领域的一个重要分支,它在分析学,微分几何,积分几何,偏微分方程理论,信息
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本文研究的内容属于赋值理论.赋值理论是算子理论和凸几何分析的交叉学科.凸几何分析是现代几何分析领域的一个重要分支,它在分析学,微分几何,积分几何,偏微分方程理论,信息论,随机几何,局部Banana空间理论等数学领域有着广泛的应用.赋值理论起源于Dehn关于Hilbert第三问题的解答Hadwiger特征定理的完成标志着赋值理论正式成为系统的研究领域Hadwiger特征定理的应用给出了众多关于几何不变量的结果的简单证明.在第一章,本文介绍了赋值理论的发展,并简要介绍了本文得到的研究成果.在第二章,本文列出了一些必要的预备知识和通用记号.在第三章,本文研究了Orlicz赋值.我们证明了SL(n)相容(协变或反变)的Orlicz赋值具有非平凡的解时当且仅当Orlicz赋值退化为Lp Minkowski赋值.在第四章,本文研究了Lp Minkowski赋值,并且完全建立了多胞形上的SL(n)相容的Lp Minkowski赋值的分类定理.在此之前Ludwig, Haberl, Parapatits等人的成果都带了一些特殊条件.此外我们还完全分类了SL(n)相容的L∞ Minkowski赋值Lp Minkowski赋值的分类基于我们对p齐次连续函数值赋值的分类.在第五章,本文研究了另外一种函数值赋值,刻画了著名的Laplace变换.
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