矩阵方程是矩阵理论的重要内容。弱双四元数矩阵理论在数字图像处理、系统理论、稳定性理论、最优控制和神经网络等方面有着广泛的应用。本论文用QRBm×n,AHQRBn×n和ABQRBn×n分别表示m×n弱双四元数矩阵集合,n阶anti-Hermite矩阵集合和n阶anti-bi-Hermite矩阵集合。我们主要考虑求解弱双四元数矩阵方程,研究问题如下:问题Ⅰ 设A∈QRBm×n,B∈RBm×p和C∈QRBm×m,求HE={[X,Y]|X∈AHQRBn×n,Y∈AHQRBp×p,AXAH+BYBH=C}.问题Ⅱ 设A∈QRBm×n,B∈QRBn×s,C∈QRBm×n,D∈QRBn×s和E∈RBm×s,求HE={X|X∈AHQRBn×n,AXB+CXD=E}.问题Ⅲ 设A∈QRBm×n,B∈QRBn×s,C∈QRmBm×k,D∈QRBk×s,和E∈QRBm×s,求HE={[X,Y]|X∈ABQRBn×n,Y∈ABQRBk×k,AXB+CYD=E}.本文分别给出问题Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ有解的充分必要条件、解的表达式,并给出求解问题Ⅱ的数值算法和数值例子来说明我们算法的可行性。作为结论,当这些弱双四元数矩阵方程不相容时,我们还讨论了它们最小二乘解的通解表达式。