本文所研究的是如下非线性扩散方程分别在Dirichlet边界条件和动力边界条件下解的爆破性质.其中k∈N,m∈N.对于方程(0.1),F B.Weissler,A.Friedman,B.Mcleod,J.Von Below以及G.Pincet Mailly等诸位学者已经进行了深入的研究并获得许多丰富的结论,这些将在在本文的第一部分给出简要的概述.本文的第二部分是我们主要的研究工作,即分析在(0.1)中取A(x,u,▽u)=▽u,F0(x,t,u,▽u)=|u|p(x)-1u所得的方程在Dirichlet边界条件B(x,u,▽u)=u=0或动力边界条件B(x,u,▽u)=u2k(?)tu+|▽u|m-2(?)vu-|u|p(x)-1u=0下解的爆破性质.记p+=supx∈Ω p(x),p-=infx∈Ω p(x).本文所得主要结果如下.(1)当B(x,u,▽u)=u=0时,设u为方程的弱解并定义能量泛函E1(t)=1/m∫Ω｜▽u｜mdx-∫Ω1/p(x)+1|u|p(x)+1dx和辅助函数n(t)=∫Ωu2k+2dx若方程(0.1)初值为正且初始能量非正,则u将在有限的时间内爆破,且爆破时间的上界T有如下估计T≤t1=N(0)1-α/M1(α-1),其中α＝p-+1/2k+2>1,M1为与|Ω|,p-,p+,N(0)和k有关的常数.(2)当B(x,u,▽u)=u2k(?)tu+|▽u|m-2(?)vu-|u|p(x)-1u=0时,设“为方程的弱解并定义能量泛函E2(t)=1/m∫Ω|▽u|mdx-(∫Ω1/p(x)+1|u|p(x)+1dx+∫(?)Ω1/p(x)+1|u|p(x)+1ds)和辅助函数G(f)=∫Ωu2k+2dx+1/2k+1∫(?)Ωu2k+2ds若方程(0.1)初值为正且初始能量非正,则u将在有限的时间内爆破,且爆破时间的上界T有如下估计T≤t2=G(0)1-α/M2(α-1),其中α定义如(1),M2为与|Ω|,p-,p+,G(0)和k有关的常数.本文的第三部分是对所研究内容的总结和展望.