1997年Phillips在q-整数的基础上引入了Bernstein多项式的一种推广，即q-Bernstein多项式算子。该算子引起了很多人从不同的角度研究。当q取1时，q-Bernstein多项式就是经典的Bernstein多项式，当q不等于1时，就得到一类有特殊性质的算子。本文主要研究了q-Bernstein算子和极限q-Bernstein算子的逼近问题，得到了一些有意义的结果，以下是论文的基本框架。　　第一章，介绍了逼近论的历史背景，Bernstein多项式问题的由来、研究现状以及本文的主要研究内容。　　第二章，介绍了经典Bernstein多项式算子的性质和应用。主要介绍了该算子的递推公式、矩、饱和性质、渐近性质以及在计算机辅助几何图形设计中的应用。　　第三章，研究了q-Bernstein多项式算子的饱和性质。首先给出了，对任意的正整数s和q∈(0，1]，　　n∑k=0([k]q-[n]qx)s[nk]qxkn-1-k(∏)m=0(1-qmx)关于[n]q。的主要部分的显式表达式。进一步，利用该表达式，得到Bn(f, qn;x)逼近f(x）∈C[0，1]，0＜qn≤1的饱和定理。　　第四章，研究了极限q-Bernstein算子的饱和性质。主要得到下列一些结论:对任意的正整数s和q∈（0，1]，B∞（ts，q;x）前两项的显式表达公式;矩　　∞∑k=0(1-qk-x)sxk/k∏m=1(1-qm)∞∏m=0(1-qmx)的一种新的表示形式;当q→1-时，极限q-Bernstein算子B∞。(f，q;x)收敛于f∈c[0，1]的广义Voronovskaya型定理和饱和定理。　　第五章，研究了q-Bernstein多项式算子和极限q-Bernstein算子导数的逼近性质。得到n→∞时，q-Bernstein算子Bn(f，qn;x)导数收敛于f(x)的速度，该结论是经典情况qn=1的推广。另外还研究了当q→1-时，极限q-Bernstein算子B∞(f，q;x)导数的收敛性质。　　第六章，给出关于q-Bernstein多项式算子和极限q-Bernstein算子进一步研究的设想。