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数学物理中很多问题都可以归结为求微分算子的特征值和特征函数，以及将函数按特征函数系展开的问题，例如，用Fourier方法求偏微分方程的初边条件的解等。因此，微分算子一直吸引了人们极大的注意力，前人已经做了大量的工作，微分算子作为线性算子理论中最基本、应用最广泛的一类无界线性算子，是在Fourier方法、Sturm-Liouville理论和Hilbert空间无界线性算子理论的基础上，与多种数学理论相互结合而迅速发展起来的一门数学分支学科，它在数学物理、电子学、核物理学以及其它工程技术中，有着重要的应用。本文研究一个带有非局部项的广义Sturm-Liouville问题，首先，利用迭代法得到其Cauchy解的渐近估计式，然后，利用留数方法计算出了该问题的迹公式。