产品的设计质量可以赋予产品质量“先天性优劣”的本质特性。公差设计是一项保证产品质量的重要技术,也是决定产品加工成本的关键性因素。然而,在传统的公差设计理论中,尺寸、形位公差及载荷的协同作用并没有得到足够的重视。本文基于新一代产品几何技术规范(GPS)标准体系,以数字化的方法进行三维偏差数学建模,通过齐次坐标变换法,提出一种综合考虑尺寸、形位公差及零件受载协同作用的三维公差分析方法。主要研究内容如下：(1)利用矢量坐标描述空间物体的位置和姿态,推导出物体空间位姿变动的表达式。通过引入4维列矢量描述物体空间位姿的方法,建立三维偏差空间传递模型的表达式。(2)将新一代GPS标准体系的几何形体恒定度作为切入点,结合小位移旋量(SDT)理论,利用公差边界与位姿旋量的数学关系作为约束条件,建立平面尺寸和圆柱尺寸三维公差数学模型；依据ASME中形位公差的定义,建立了平行度、平面度等形位公差的数学模型。(3)基于新一代GPS标准体系的认证表面模型,利用有限元法提取零件变形表面的节点数据,通过特定的数学准则拟合变形信息,获取零件的拟合变形要素,建立零件受载变形的三维偏差数学模型。(4)利用齐次坐标变换法把零件的制造及变形偏差嵌入到三维公差耦合累积模型中。在产品的设计阶段,开展了零件刚性及柔性条件下三维公差分析方法的研究。(5)降低零件的制造成本,同时提高产品质量是公差分析的重要目的。本文提出以田口方法正交表作为零件制造偏差分组的依据,通过零件偏差匹配控制试验,选出最优的偏差匹配组合方案,实现保证产品质量的目的。