气体动力学理论致力于研究气体以及粒子速度在状态空间的特征行为，广泛应用于天体物理学、太空工程、核子工程、半导体技术、社会科学以及生物技术等等。而Boltzmann方程做为动力学理论最为古老，最为基本的一个方程，其重要性不言而喻。然而，自Boltzmann方程其建立以来至今已有150多年，目前仍有许多问题未能解决，如整体存在性及唯一性问题等等，仍有很长路等待我们去走。本文提出了一种新的Boltzmann方程拟线性化方法，并给出了相关应用；解决了具有能量输入的非弹性Kac-Boltzmann型方程的正则性问题：1．研究Boltzmann方程最大的难点在于其右端的非线性碰撞算子。我们提出了一种新的方法，可将碰撞算子拟线性化。利用这种方法，对于经典Boltzmann方程，在一较强的条件下，得到很理想的结果；在一些具体的方程里，如Kac-Boltzmann型方程得到很好的解决。2．对于具有能量输入的非弹性Kac-Boltzmann型方程的正则性问题，最关键的一步在于：构造一种Povzner型不等式并利用该不等式得到解的高阶矩。本文建立了碰撞核的Povzner型不等式，且得到了碰撞算子的L~p估计，由此得到方程正解的加权L~p估计。在此基础上，我们利用抛物正则性，证明了解的正则性。