该文的内容分四个主要部分.在第一部分(第3章)中,他们证明了几个单位球面中的极小子流形的拼挤(pinching)定理,主要研究单位球面中的极小超曲面的截面曲率拼挤常数.还研究Ricci曲率的拼挤常数,并改进和拓广了N.Ejiri的一些结论;在第二部分(第4章)中,他们研究具有紧致浸入全测地子流形的完备连通黎曼流形在一定条件下的刚性定理,推广了著名的Bonnet-Myers定理.他们证明了,在一定的曲率限制条件下,如果某个流形中存在浸入致全测地子流形,那么这个流形本身也是紧致的;在第三部分(第5章)中,他们对具有非正截面曲率的完备Riemann流形进行了研究,通过对非平凡Jacobi向量场性的考察,给出了在无穷远处截面曲率趋于零的一些条件及其应用;在该文的最后一部分,他们讨论三个概念,它们分别是拓广平均、广义加权平均和广义加权抽象平均.一方面给出拓广平均单调性的两种证明,另一方面研究了拓广平均的对数凹凸性,同时,他们还建立并研究具有两个参数的广义加权平均和广义加权抽象平均的定义、基本性质和单调性.