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自从Esaki和Tsu提出超晶格概念以来，有效质量包络函数理论在低维半导体物理的研究中有了广泛的应用。本文在传统有效质量包络函数理论的基础上，用平面波展开方法具体研究了InAs／GaAs应变超晶格，沿[311]方向直接生长的GaAs／AlAs量子线(波纹量子阱)及InAs／GaAs单分子层耦合量子点的电子和空穴子带结构，激子态及光跃迁特性。我们的理论结果与实验数据基本相符。传统有效质量理论要求外加势场变化缓慢，在异质结界面附近这一条件并不成立，在考虑不同半导体材料有效质量参数差异的情况下，传统有效质量理论也遇到了困难。将哈密顿量写成具有厄米对称性的作法可能得出一些非物理的结果。修正的异质结有效质量包络函数理论克服了以上困难，并给出了不同于厄米对称化Luttinger空穴哈密顿的异质结空穴哈密顿量。本文将修正的异质结有效质量包络函数理论首先用于InAs／GaAs应变超晶格的理论研究中，克服了厄米对称化Luttinger空穴哈密顿用于超晶格时子带发散困难。我们发现对InAs单分子层超晶格有效质量的差异仅对高子带及大K区域的带结构影响较大，对光跃迁的基本特性并无太大影响。接着，我们将异质结的有效质量包络函数理论推广到零维量子点情形，导出了适用于各种低维结构的空穴哈密顿量，并对InAs／GaAs耦合量子点进行了具体研究。计算结果表明，在量子点情形，必须考虑有效质量参数的差异对光跃迁的影响。