在传统风险理论中定义了三种风险模型：短期个体风险模型，短期聚合风险模型和长期聚合风险模型。本文介绍了这三种风险模型的定义和建立模型的背景，其中重点介绍后两种模型。在短期风险模型中，关于总索赔量分布的求法是一个中心又重要的话题。已知总索赔量分布的类型或是性质对于厘定费率，制定保费以及开发新险种等都有直接的指导和参考价值。关于短期风险模型中总索赔量分布的传统求法有很多种，精确求法有卷积法，矩母函数法，特征函数法等，近似求法则有正态分布近似法，平移Gamma分布近似法。但自从Panjer于1980年提出总索赔量分布的递推算法以来，很多的文献开始关注这方面的工作。递推算法在保单数目较多或者索赔数目较大的情况下具有良好的性质。由于开始提出的递推算法只适用于几类索赔次数分布，所以人们开始致力于对索赔次数分布类的推广。本文在前人工作基础上，对Panjer(a，b，k)类分布进行推广，得到一个新的分布类记为EX-Panjer(a，b，k)类，并得到此分布类的母函数所满足的微分方程。除了对索赔次数分布类进行推广以外，人们并不满足总索赔量分布只是一维情形。本文在索赔次数满足某类一维分布，索赔量为m维向量的情形下得到了总索赔量分布满足的递推公式，进一步推广了前人的结果，并对于实际应用时给出了更方便的表达式。递推算法在再保险实务中有极大的用处，本文在一个停止-损失在保险合同的净保费计算中，给出了数值例子。在长期聚合风险模型中，主要是对盈余水平的考察，这对于保险公司分配资会以及制定再保险计划等都有重要价值，本文运用随机游动的方法得到了破产前盈余通过给定水平概率的近似表达式，以及对它的精确估计。当个体索赔额服从指数分布时，给出了计算实例。然后在考虑破产以及不考虑破产两种情况下，运用鞅论的相关知识得到了盈余通过给定水平的的时刻的期望表达式，以及在破产前盈余通过给定值时刻的条件期望上界，所得结果较前人更加精确。文章最后进行了全文总结，并提出了进一步的研究方向和方法。