在图像成像、复制、传输、储存等过程中，由于多种不可避免的因素，都会造成数字图像的降质现象的发生。降质后的图像会丢失图像的一部分重要的信息，使得得到的图像和真实的图像有很大的出入。现实生活中，需要的是清晰的图像，因此，图像复原具有重要的意义。图像复原问题包括很多方面的内容，例如图像修复、图像的超分辨率、图像的去模糊和图像的去噪声。论文主要研究的是图像的去模糊和去噪两方面的内容。首先对图像复原的退化模型进行了介绍。主要说明了图像复原问题中的点扩散函数和模糊矩阵的构造、图像的边界条件的选取、模糊矩阵的特殊结构，以及常见的噪声的模型。然后对病态反问题进行了介绍，研究了求解病态（不适定）反问题的正则化求解方法，并将常见的正则化方法，如将CGLS、LSQR、Hybrid等方法用于图像复原这个大型的病态反问题的求解过程中，比较不同方法的优缺点。文章的最后一章提出了一种新的图像复原的求解模型，用来处理图像中的脉冲噪声。该方法将图像分解成卡通部分和纹理部分，对不同的部分进行TV正则化和基于框架的方法进行处理。对得到的新的模型进行ADMM的方法进行求解。数值实验表明，对于实验中所选取的图像，新的模型比原有的模型得在复原结果和计算时间上都要好。