【摘 要】
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深度学习已经在计算机视觉和其他人工智能任务中取得了很大的成功。构成这一成功的基础是一个新的近似函数的方法,过去的近似理论中广泛使用的是加性构造,深度神经网络中使用的是组合构造。这表示基于深度神经网络的模型可以在涉及到构造函数的环境中派上用场。袁成博士受到深度Ritz方法的启发,提出深度Galerkin方法,它基于在Galerkin方法的背景下用神经网络表示函数,本文继续这一工作。主要的工作有以下几
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深度学习已经在计算机视觉和其他人工智能任务中取得了很大的成功。构成这一成功的基础是一个新的近似函数的方法,过去的近似理论中广泛使用的是加性构造,深度神经网络中使用的是组合构造。这表示基于深度神经网络的模型可以在涉及到构造函数的环境中派上用场。袁成博士受到深度Ritz方法的启发,提出深度Galerkin方法,它基于在Galerkin方法的背景下用神经网络表示函数,本文继续这一工作。主要的工作有以下几个方面:1.梳理了深度学习的研究发展历史以及总结了深度神经网络的重要研究意义,随后对Google的深度学习框架TensorFlow作了介绍和说明。2.详细介绍了 Ritz-Galerkin方法;有限元法;深度前馈网络,其中包括激活函数和反向传播算法的介绍;深度模型中的优化,其中包括迷你批量算法、随机梯度下降以及Adam算法的介绍;蒙特卡罗方法。3.介绍基于深度学习的Galerkin方法。我们选取了具有多样性的检验函数空间,使用Google深度学习框架TensorFlow构造试探函数,并选择合适的离散积分规则和参数更新算法搭建好了模型,我们选择解Poisson方程第二边值问题为研究对象,给出了一维、二维下的数值算例,实验结果显示损失函数都降到了10-5,这表明该方法可以在使用较少的参数的条件下成功得出数值解。
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