Markov跳变系统的降维未知输入观测器设计

来源 :上海工程技术大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:HEXINLONG19871006
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在过去的几十年中,在某些实际系统中输入和内部变量始终存在着随机的突变,例如组件的维修、随机故障、突发环境的变化等,具有这样突变的系统可以用马尔科夫跳变模型表示。马尔科夫跳变系统作为一类特殊的混合系统,其参数随有限的马尔科夫链的发展发生变化,相对于单模态系统的局限性,其在理论和实践领域已经引起广泛的关注,并且用于制造系统、通信系统、航空航天系统等。值得指出的是,当前已有的马尔科夫跳变系统的理论成果大多是基于转移概率已知,但是在实际中,转移概率的获取非常困难,因此研究转移概率部分未知情况下的马尔科夫跳变系统的分析问题,显得极为重要。另一方面,关于马尔科夫跳变系统稳定性分析的研究大多数是基于无穷时间域研究,但是在实际系统中,例如电力系统、通信系统和化工系统中,人们仅关注瞬态响应系统在有限时间内的状态,因此,有限时间范围内系统状态的瞬态响应成为研究学者研究的热点。本文分别研究了离散时间和连续时间马尔科夫跳变系统的降维未知输入观测器设计问题,并给出了观测器存在的充分条件,通过李雅普诺夫稳定定理证明系统的有限时间稳定。最后通过给定的数值实例来验证所提方法的有效性。具体工作如下:(1)提出了含有未知输入的离散时间马尔科夫跳变系统的降维观测器设计新方法。首先,针对含有未知输入的线性系统设计一种新的离散时间降维观测器,通过构造观测器增益矩阵,使得未知输入完全解耦。然后,利用线性矩阵不等式形式给出观测器存在的充分条件,并证明观测器误差在有限时间意义上是稳定的,保证了估计的良好暂态性。最后,通过实例证明了所提方法的有效性。(2)讨论了离散时间马尔科夫跳变系统的降维观测器的状态区间估计问题。首先,通过设计一个降维未知输入观测器,来对系统的状态进行观测,通过选取合适的李雅普诺夫函数,得到了误差系统的稳定性判据,并通过理论推导给出了该观测器存在的充分条件。然后,在本文所设计的降维观测器的基础上,利用中心对称多胞体方法来近似状态边界,实现系统状态的区间估计。最后,通过与其他文献中的估计方法进行对比,体现了本章所提理论结果的有效性和一般性。(3)针对含有未知输入的时变一般不确定转移概率的马尔科夫跳变系统。首先,给出一种新的降维未知输入观测器的设计方法,在解耦未知输入的过程中可避免等式约束条件。然后,利用离线量化机制处理时变一般不确定转移概率,保证所得的线性矩阵数量有限,以此来解决时变马尔科夫跳变系统的稳定性分析问题,具有更低的保守性。其次,通过选取合适的李雅普诺夫函数,给出了该系统有限时间稳定需要满足的条件。最后,通过数值仿真和实例仿真分别说明了所提方法的合理性。
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