随着电子设备日趋小型化和高集成化，电子元器件功率不断变大，而体积却不断变小，热流密度不断增加，导致电子设备工作时温度过高，这就要求对其进行有效的温度控制。所谓相变温控就是利用相变材料的相变过程储存或释放热量，从而实现对电子设备温度的控制，其装置不仅体积小、结构简单，还具有经济节能、性能可靠等优点，近年来被广泛应用到航天器和各种便携式电子设备的温度控制上。在相变温控技术中，相变材料的热物理性质是关注重点，它影响到相变材料的选择和应用范围。分子拓扑指数是定义在化合物分子结构图上的一种拓扑不变量，它可以反映化合物材料的物理化学性质。本文从利用分子拓扑指数预测相变材料热物理性质的角度出发，对两类分子拓扑指数（augmented Zagreb指数、harmonic指数）和石蜡类相变材料进行了研究。主要工作如下：　　（1）研究了树、单圈图和二树图的分子结构模型，解决了具有完美匹配的树和单圈图模型的augmented Zagreb指数的极小值和极图问题，解决了二树图模型的极小和第二小harmonic指数以及相应极图问题，得到了图的harmonic指数与色数之间的关系，证明了关于harmonic指数的一个猜想，为构造预测石蜡相变温度和相变潜热的数学模型提供理论基础和计算方法。　　（2）研究了线图、全图和细分图模型的augmented Zagreb指数，解决了线图、全图和细分图模型的augmented Zagreb指数的极值和极图问题，为电子设备温控技术中合成相变材料的设计提供理论指导。　　（3）计算了石蜡类相变材料的augmented Zagreb指数、harmonic指数和Balaban中心指数。利用一元、多元线性回归法和多项式回归法建立了多个QSPR模型，分别对石蜡的相变温度和相变潜热进行了预测，并通过模型分析（相关系数、显著性概率值等指标的取值）、残差分析等方法对模型进行了检验。结果表明，本文所建立的QSPR模型合理、有意义、计算结果可靠，可以为电子设备高温相变材料的选择提供新的研究思路。