自爱因斯坦提出含宇宙学常数的宇宙学模型后,宇宙学的问题在国际上开始受到广泛关注。其中,随着人类观测技术的进步,暗物质与暗能量的问题逐渐成为今天最热的话题。为了解释今天观测到的宇宙正在加速膨胀的现象,通常认为存在暗物质与暗能量,对此有两种观点。　　 第一种观点认为宇宙存在实体的暗物质与暗能量,它们可以用流体或是场来描写。由于暗能量具有负压强,推动宇宙加速膨胀。这种理论包括ACDM,ωCDM,Brans-Dicke,tachyon模型等。在第一章,我们对全息暗能量模型进行了研究。同时认为,全息暗能量和暗物质间存在着很小的相互作用。研究指出,在1σ的误差范围内,全息暗能量的状态方程能从ω＞-1过渡到ω＜-1。拟合出的减速因子支持今天观测到的宇宙正在加速膨胀的事实。而且通过对熵的计算,发现在暗物质与暗能量间引入相互作用并不违反热力学第二定律。在这项研究中相互作用强度的符号带来了一些争论。为此,第二章进行了具体的研究。我们没有具体选定暗能量模型,通过分析不同观测数据间的兼容性,发现暗物质与暗能量间的相互作用是很小的正值。这个发现对解决巧合问题很有利,同时也满足热力学第二定律。　　 第二种观点认为是时空的几何导致了加速膨胀。如果将暗能量看成是时空的几何效应,就不再需要暗能量的存在,可以通过修改时空的结构来解释今天的观测。F(R)引力为我们提供了一种可能的方式。在第三章中,我们分别对最简单的f(R)引力和物质曲率相互耦合的f(R)模型进行了研究。　　 为对这些模型做出合理的判断,采用天文观测数据来对这些模型进行限制是十分必要的。　　 我们主要利用了两种类型的数据。一种是基于宇宙膨胀历史的数据,诸如最新Ia类型超新星的观测数据,由三年的Wilkinson微波各向异性观测所获得的宇宙微波背景的shift参数,以及数字巡天观测获得的重子声学振荡测量,哈勃常数等;另一种是基于时间测量的数据,如35个星系年龄的观测,以及星系团的X射线等观测数据。我们在一、二、三章中分别采用这些数据来限制宇宙学模型的参数。　　 我们主要采用了马尔可夫链蒙特卡洛(MCMC)算法来对模型的理论预测与观测问的误差进行x2统计。得到了模型的最佳拟合结果和误差范围。在第四章中,对以MCMC方法为主的一些数值运算方法做了简单总结。