论文部分内容阅读
本文在Ramanujan、Chu、Baruah和Ojah等人对基本超几何级数研究的基础上,利用分拆函数的同余引理、Jacobi恒等式、theta函数恒等式等工具,对基本超几何级数中重要的同余关系式—Ramanujan同余式进行了系统的研究,建立了若干新的分拆函数的发生函数并得出相应的有意思的Ramanujan类型同余式.主要研究工作如下: 第一章,简单介绍了基本超几何级数和Ramanujan同余式的研究进展及本文主要的工作. 第二章,主要介绍了基本超几何级数及经典分拆函数的基本概念,并且引入了本文中所需要的分拆函数的发生函数的记号,给出了相关分拆函数的组合解释. 第三章,回顾了Ramanujan同余式的一种证明方法,即在分拆函数同余引理的基础上,充分利用Euler五角数定理、Jacobi三重积恒等式,对Ramanujan的三个同余式进行了证明. 第四章,受Baruah和Ojah等人最近研究工作的启发,通过构造若干新的分拆函数,并利用上一章的证明方法,结合theta函数恒等式等工具,得出一些相应的Ramanujan恒等式的模拟及有意思的Ramanujan类型的同余式.