【摘 要】
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该文主要研究扩散过程的一些统计问题以及一些在金融上的应用.论文的主要内容由以下三个部分组成:第一部分:我们考虑一类非平稳扩散过程参数极大似然估计的误差界.在一维情形
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该文主要研究扩散过程的一些统计问题以及一些在金融上的应用.论文的主要内容由以下三个部分组成:第一部分:我们考虑一类非平稳扩散过程参数极大似然估计的误差界.在一维情形下,漂移项和扩散项都含有未知参数,可以通过变换成使参数仅出现在漂移项内.基于扩散过程转移概率密度界的最近研究结果,我们得到了重要的不等式和关键的引理.第二部分: 我们考虑时齐的扩散过程的局部多项式估计.局部多项式方法是基于数据来选择模型的一种非参数方法.我们提出了时齐的扩散过程的漂移项和扩散项的局部多项式估计.第三部分:我们考虑金融中风险的度量和一个期权定价的问题.我们主要考虑金融风险度量的两种方法,一是波动率,我们给出了一些基于离散观察的波动率的计算方法;二是在险值(VaR),我们定义了一种基于随机过程的在险值,称为时变在险值.给出了基于扩散过程的时变在险值的一些例子.由扩散过程转移概率密度界的最近研究结果,我们得到了时变在险值的一些上下界.
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