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数域F上的所有n阶上三角阵方阵构成的集合t(n,F)={(αij)∈gl(n,F)|aij=0,i>j}是一般线性李代数gl(n,F)的子代数.本文围绕t(n,F)展开研究,第一节介绍文中涉及的主要概念,第二节讨论了t(n,F)的理想,幂零根基及根基.第三节讨论了t(n,F)的cartan子代数、killing型、结构公式和t(n,F)的一些性质.
在研究t(n,F)的理想时,先确定两种特殊形式的理想,再通过这两种形式的理想作和与交得到更多的理想.在t(n,F)的幂零根基的研究中利用分块矩阵简化了计算,这对于证明极大性提供了一定方便.求t(n,F)的cartan子代数和killing型主要是从定义出发计算论证.