【摘 要】
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本文有两个目的:一是综述双不变度量下紧李群的热核的计算方法.以一维球面S1和三维球面S3为例,来说明热核的计算过程.我们从分析和代数的角度出发,分别计算他们的热核,并说明结果是统一的;二是研究锥面上的热核.利用S3上群表示和热核的计算过程,我们具体地构造出四维锥面C4在标准度量下的热核表达式.我们将使用两种方法得到S1和S3在标准度量下的热核.第一种使用分析的方法.我们直接求解特征方程得到S1上L
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本文有两个目的:一是综述双不变度量下紧李群的热核的计算方法.以一维球面S1和三维球面S3为例,来说明热核的计算过程.我们从分析和代数的角度出发,分别计算他们的热核,并说明结果是统一的;二是研究锥面上的热核.利用S3上群表示和热核的计算过程,我们具体地构造出四维锥面C4在标准度量下的热核表达式.我们将使用两种方法得到S1和S3在标准度量下的热核.第一种使用分析的方法.我们直接求解特征方程得到S1上Laplace算子的特征值和特征函数.结合Sturm-Liouville定理,本文得到S1在标准度量下的热核.我们再使用球面上热核的递推公式得到S3上热核.第二种使用代数的方法.我们利用复变量的齐次多项式作为表示空间,得到S1和S3的不可约酉表示.由此得到,双不变度量下Laplace算子的特征值和特征函数.再结合Sturm-Liouville定理,本文得到了S1和S3的热核.最后比较这两种方法得到的热核,结果是一致的.本文将考虑C4在标准度量下的热核.我们将使用S3的群表示和相应的表示函数,模仿紧流形中的Sturm-Liouville定理,形式上写出C4上热核的表达式.最后,验证该表达式的确是C4在标准度量下的热核.
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