KdV方程和mKdV方程描述的是没有能量交换的守恒系统，该系统中由于频散效应和非线性效应的巧妙平衡可以形成稳定传播的孤立波。但细观结构固体介质，如地壳介质除了具有明显的频散特性和非线性特性之外，还具有能量输入/输出的一种重要特性，即可以吸收、储存和释放能量。这种介质又称为激活介质。如果把频散特性和非线性特性以及能量输入/输出特性同时考虑，则会出现很多有趣的物理现象，如孤立波的放大或衰减现象。 本文主要研究激活固体层中孤立波的传播及相互作用性质。首先总结前人研究工作，回顾了描述激活固体层中非线性波传播的模型方程的建立过程。此方程是一种广义的微扰KdV方程。其次利用直接微扰方法分别研究含微扰项的KdV方程和mKdV方程，确定了孤立波的放大或衰减与孤立波的初始幅度以及介质的结构参数之间的关系。最后利用线性化技术分别对含微扰的KdV方程和mKdV方程构造出了二阶和四阶精度的差分格式，并自编Fortran程序对孤立波在激活固体层中传播问题进行了数值模拟，特别对激活固体层中传播的不同幅度的孤立波的相互作用进行了详细的数值模拟，从而得到在适当条件下激活固体层中孤立波传播时可以放大、衰减也可以稳定传播，并且相互作用不影响它们这种传播特性。本文结果对解释和说明地震波在地壳介质中传播时产生的一些地震现象，具有重要的理论意义和潜在的应用价值。