非线性动力学是研究非线性动力系统中运动状态的定量和定性规律以及运动模式和演化行为的科学，广泛应用于工程科学、生命科学、社会科学等领域.在当今世界，随着社会的快速发展和科技水平的不断提高，对非线性动力学理论与方法的研究也逐步从低维拓展到高维.由于高维非线性系统的复杂性与多样性，对系统化简往往是进行定性研究及数值分析的必要前提.　　规范形理论为向量场或非线性动力系统在奇点附近的化简提供了系统的方法，它的基本思想是经过一系列的近恒同变换将其简化为尽可能简单的形式，并且保持系统的动力学性态不变.规范形理论作为简化向量场或非线性动力系统的重要手段之一，为揭示高维非线性动力系统的周期解及分岔机理提供有力工具，为洞察重大工程实际问题的非线性动力学行为提供有效手段.本文研究三维、四维幂零向量场的超规范形理论、计算及其系数对应关系，并将理论结果应用于具有工程背景的高维非线性动力学模型的化简问题.主要研究内容及创新工作包括以下四个方面:　　(1)研究了三维幂零向量场的超规范形问题.发展与完善由Sanders、Baider和KOW(Kokubu、Oka、Wang)提出的规范形进一步简化的理论，利用线性次数函数、多重李括号和首次积分相结合的方法，并引入表示大尺寸分块矩阵的新记号，获得了一类具有对称性质的三维幂零向量场超规范形的一般形式，并验证了该系统的二维退化系统同Bogdanov-Takens唯一规范形的一致性.该研究成果引入首次积分的思想，给出了一种构造基空间的新方法，简化线性算子在这组基下的矩阵表示.通过引入大尺寸分块矩阵的新记号，获得一种处理大尺寸分块矩阵运算的新方法，极大地简化繁琐的大尺寸矩阵的运算，为后续的研究带来便利条件.　　(2)研究了三维幂零向量场的超规范形系数计算问题.针对Li等人在文献[Li et al，2014]和[Li et al，2017]中给出三维幂零向量场超规范形的一般形式，基于多重李括号的理论思想，对带参数变换的方法进行改进，提出了计算规范形系数的新的递推公式，获得规范形的系数与原始向量场的系数对应关系.该理论成果的重要意义在于为研究规范形系数问题提供了一种普适的方法，易于转化为程序语言，提高了计算效率，能够更好地应用于工程实践中，为工程学科的发展提供重要的理论支撑.　　(3)研究了具有对称性质的四维幂零向量场的超规范形问题.基于对Bogdanov-Takens最简规范形研究的成功经验，将其推广至四维情形.利用线性次数函数与多重李括号相结合的方法，通过引入并完善大尺寸分块矩阵的新记号表示方法，分别获得四维幂零向量场3次、5次和9次截断的超规范形的一般形式.该研究的难点在于嵌套的大尺寸分块矩阵的计算与处理，通过对大尺寸分块矩阵的新记号表示的引入，获得一种处理大尺寸分块矩阵运算的新方法，简化繁琐的大尺寸矩阵的运算.　　(4)研究了具有实际工程背景的高维非线性动力学模型的简化问题.从环形桁架卫星天线呼吸振动形式下的动力学控制方程出发，利用多尺度方法得到直角坐标形式的平均方程，并利用超规范形理论对其进行化简，获得环形桁架卫星天线模型超规范形的一般形式及系数对应关系，使得简化模型最大限度的符合实际问题，为进一步对模型的复杂非线性动力学行为进行定性研究及数值分析奠定基础，为基于非线性动力学理论的减振设计提供指导.