早在18世纪初，人们开始对弦振动方程问题及其解法进行探讨研究，这标志着偏微分方程这门学科开始诞生.但是，它并未引起很多学者的重视，直到19世纪它才迅速发展起来.至今，国内外已经有很多学者研究偏微分方程问题的数值解法，并应用到工程实际中。他们对偏微分方程理论的发展做出了卓越的贡献，丰富了这门学科的内容.　　在这篇论文中，我们主要考虑带有长时记忆的粘弹性波动方程和带Dirichlet边界条件的非齐次Kirchhoff方程解的动力学性质.　　根据内容本文分为以下三章　　第一章绪论，介绍本文问题的研究背景及其主要结果.　　第二章本章节研究带有长时记忆的粘弹性波动方程的定解问题:（此处公式省略）。　　在适当假设下，给出解的一般性衰减结果：存在一个正常数ε0，k1，k2>0,使得上述问题的弱解满足（此处公式省略）。　　第三章本章节研究Dirichlet边界条件下带有一个很小正常数ε的非齐次Kirchhoff方程定解问题（此处公式省略）　　其中Ω是Rn中的一个有界开集。（此处公式省略）　　在本章节假设的基础上，推导出上述问题解的指数衰减性质：存在一个与t无关的正常数K，b使得（此处公式省略）。同时可以推导出弱解的爆破性质并且找到爆破的有限时间：如果（此处公式省略）那么这个弱解将会在有限时间内爆破。