随着三维数控激光切割在航空航天、汽车船舶等行业的广泛应用，激光切割的精度要求越来越高。作为激光切割精度的直接影响因素之一，激光光斑半径补偿的研究具有非常重要的研究意义。针对三维数控激光切割，本文在平面刀具半径补偿理论的基础上，提出一种基于激光光轴矢量的激光光斑半径补偿算法，开发激光切割光斑半径补偿软件，实现激光光斑半径的补偿，提高激光切割的精度。对比研究偏置式切割头和单点指向式切割头的性能优势，以单点指向式切割头为对象，实现其空间位姿与激光光轴矢量之间的转换。从实体共面和非共面两方面，研究三维数控激光切割光斑半径补偿算法，并完成数学模型的建立。对共面实体研究直线与直线、直线与圆弧、圆弧与直线和圆弧与圆弧四种类型在插入型、伸长型、缩短型三种过渡方式下的光斑半径补偿算法；对非共面实体提出半径过渡、交点过渡、平行过渡、定长过渡四种过渡方式，深入研究非共面直线与直线转接的光斑半径补偿算法。研究开发三维数控激光切割激光光斑半径补偿软件，设计输入输出模块、核心计算模块（底层基础函数、上层实体计算处理）、OpenGL三维图形显示三大模块。从连续曲线和空间复杂曲线以及基础模块进行左补偿和右补偿的实例仿真验证，对比分析补偿前后的路径，验证三维数控激光切割光斑半径补偿算法和软件的正确性、准确性和通用性。