【摘 要】
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量子计算机是遵循量子力学原理,对量子系统进行一系列特定操作的新型计算系统,其拥有强大的信息处理能力。“量子霸权”表示量子计算机对某些问题的求解能力远远优于经典计算机。在2019年,Google公司架设出一台53量子比特的量子计算机,宣布实现“量子霸权”。这意味着量子计算机从理论走向实践,是量子计算发展历程中的重要里程碑。Google公司实现量子霸权的理论基础是“随机量子电路采样”实验。随机量子电路
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量子计算机是遵循量子力学原理,对量子系统进行一系列特定操作的新型计算系统,其拥有强大的信息处理能力。“量子霸权”表示量子计算机对某些问题的求解能力远远优于经典计算机。在2019年,Google公司架设出一台53量子比特的量子计算机,宣布实现“量子霸权”。这意味着量子计算机从理论走向实践,是量子计算发展历程中的重要里程碑。Google公司实现量子霸权的理论基础是“随机量子电路采样”实验。随机量子电路表示一类构造为单量子比特门层和双量子比特门层交替出现的量子电路。实验的原理为对经过随机量子电路演化的量子态进行采样,得到的振幅的概率分布为Porter-Thomas分布。受此启发,本文通过“随机矩阵理论”来探究波函数在某些随机系综下演化的问题。主要研究内容如下:首先,考虑波函数经过Gauss酉系综的演化后,振幅的概率分布问题。利用Wick公式计算复Gauss随机变量的混合矩,得到波函数在GUE系综演化后振幅的矩,进而证明了其概率分布依分布收敛于Porter-Thomas分布。其次,考虑所有N×N酉矩阵构成的群U（N）,可以在U（N）中利用Haar测度来得到量子电路的均匀随机采样。接着考虑波函数经过Haar酉系综的演化后,振幅的概率分布问题。利用Weingarten演算方法,计算酉群中矩阵的元素关于Haar测度的积分,最终得到波函数在Haar酉系综演化后振幅的矩,进而证明了其概率分布依分布收敛于Porter-Thomas分布。
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