本文主要研究定义在多项式和双曲函数构成的空间上的样条曲线,其内容和完成结果如下:一、生成由多项式和双曲函数构成的空间上的一组典范式ECT(Extended Complete Chebychevian)组及其对偶,,证明非均匀代数双曲B样条空间的维数定理和零点定理,直接通过解块矩阵线性方程组得到具有最小紧支撑的非均匀代数双曲B样条函数,进而构造非均匀代数双曲B样条曲线,还具体给出低阶的表示.二、利用广义差商,基于多项式B样条的de Boor-Fix递推定义,给出了任意阶非均匀代数双曲B样条的递推定义,由此构造曲线,证明它的几何不变性、仿射不变性、凸包性、V.D.性等,重点给出了非均匀代数双曲B样条曲线的递归求值和节点插入算法,算法简单且稳定,便于在计算机上实现.研究表明,非均匀代数双曲B样条曲线不仅可以表示自由曲线和一些超越曲线,也可以提供求值和细分,是一种有效的CAGD新颖的造型工具.三、给出代数双曲周期样条及自然样条空间定义,证明其维数定理和零点定理,构造具有最小紧支撑的非均匀代数双曲周期及自然样条函数,进而定义非均匀代数双曲周期及自然样条曲线,最后具体给出低阶的表示和应用.