【摘 要】
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自从 Navier-Stokes提出以来，流体力学方程一直是偏微分方程研究中的热点问题之一.他们的研究，对力学、控制过程、生态与经济系统及天文学等领域，具有十分重要的理论指导意义和
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自从 Navier-Stokes提出以来，流体力学方程一直是偏微分方程研究中的热点问题之一.他们的研究，对力学、控制过程、生态与经济系统及天文学等领域，具有十分重要的理论指导意义和实际应用价值.近几年，微极性流体方程吸引了越来越多学者的注意. 本文致力于研究不可压缩磁电机-微极性流体方程在2维和3维情形的柯西问题.这一方程描绘了在磁场下微极性流体的运动. 在三维情形时，它的光滑解的整体存在性仍然是一个具有挑战性的公开问题.由于整体适定性理论的缺失，所以无论是在理论上还是实践中正则性准则的建立都是非常重要的.因此，有许多学者转而对它的正则性准则做出了一系列的研究，并得到了许多重要的结论. 本文基于这些结论，通过使用Cao-Wu的方法和标准的能量估计，建立了三维磁电机-微极性流体方程在[0，T)上解可以延拓的两个充分条件： (1)假设(u0,w0,b0)∈H3(R3)且divu0=divb0=0，对T>0，(u，w，b)是三维磁电机-微极性流体方程在[0,T)上的局部光滑解，速度u满足:此处公式省略. (2)假设(u0,w0,b0)∈H1(R3)⌒L4（R3）且divu0= divb0=0，对T>0，(u，w，b)是三维磁电机-微极性流体方程在[0,T)上的局部光滑解，压强π和磁场b满足:此处公式省略. 在二维情形时，受 Dong-Zhang的启发，利用 Littlewood-Paley分解、经典Friedrichs方法—即用频率空间截断来对方程做近似逼近，给出了具有0角粘度的二维磁电机-微极性流体方程光滑解的局部存在性和唯一性.
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