【摘 要】
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该文主要研究粗糙核奇异积分算子、振荡奇异积分算子以及它们的交换子与多线性算子的有界性问题.全文共分六章.第一章致力于粗糙核振荡奇异积分算子及其与径向BMO函数生成的
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该文主要研究粗糙核奇异积分算子、振荡奇异积分算子以及它们的交换子与多线性算子的有界性问题.全文共分六章.第一章致力于粗糙核振荡奇异积分算子及其与径向BMO函数生成的高阶交换子的研究.通过建立一些精确的多项式不等式和核函数的块分解处理,我们证明了振荡奇异积分算子及相应的极大算子是L
有界的,并给出了一类振荡奇异积分算子的L
有界性的判别准则.在第二章中,我们研究BMO函数与粗糙核奇异积分生成的高阶交换子及其带多项式位相的振荡算子.利用核函数的块分解特征和Fourier变换估计方法,建立了这些交换子的L
有界性.第三章讨论了一类由BMO函数与粗糙核振荡奇异积分生成的多线性算子的L
有界性.当核函数具有块分解特征时,运用旋转方法和振荡积分估计,证明了带非平凡多项式位相的多线性振荡奇异积分算子的L
有界性与其相应的多线性奇异积分算子的截断算子的L
有界性是等价的.在第四章中,我们研究了一类由Lipschitz函数与奇异积分构成的多线性算子及其极大算子和带非平凡多项式位相的振荡算子.
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