由于张量在信号处理,数据分析,化学计量学,心理学,弥散核磁共振,量子物理,弹性材料分析,高阶马尔科夫链和超图理论等领域中有广泛的应用,近十年来,张量成为一个热门的话题,特别是高阶张量的特征值问题在应用数学的一个新的分支：多重线性代数中显得越来越重要。本论文着重研究张量的特征值问题和相关的多项式优化问题,包括以下五个方面：非负正方张量的H-特征值的性质和算法;非负长方张量的H-奇异值的性质和算法；超对称张量的Z-特征值的性质和算法;双二次优化问题的近似界和近似算法；三线性优化问题的近似界和近似算法。本论文的主要贡献包括：首先,我们给出非负正方张量的许多新的性质。具体的,我们给出了一个判断张量是否不可约的简单的检验准则；我们研究了非负正方张量的H-特征值的分布；我们证明了,对于一个偶数阶的非负不可约正方张量,其谱半径是一几何单根；特别的,我们展示了一个非负正方张量的最大H-特征值可以在多项式时间内求出,并给出相应的算法。第二,我们将许多非负正方张量上的结果推广到长方张量上。第三,我们研究了4阶超对称张量的最小Z-特征值问题。我们将问题转化为一个矩阵规划问题,并且证明该问题与其对偶问题没有对偶间隙。我们给出该问题的两个松弛模型,并提出新的方法去求解它们。数值结果显示我们方法的有效性。接着,对于双二次多项式优化问题,由于该问题的NP困难性,我们设计相应的近似算法去求问题的近似解,并且分析了算法的近似界。我们也给出了相应于算法的数值结果。最后,对于三线性多项式优化问题,我们同样也设计相应的近似算法并且也分析了算法的近似界。部分近似界结果改进了文献中的相应结论。