本文对无穷级数收敛和T=∞∑n=0αn+β/(qn+s1)(qn+s2)(qn+s3)(qn+s4)与U=∞∑n=0αn2+βn+γ/(qn+s1)(qn+s2)(qn+s3)(qn+s4)进行探讨，其中q为正整数，s1，s2，s3，s4均为整数且互不相等。在此之前N.Saradha和R.Tijdeman对无穷级数收敛和T=∞∑n=1P(n)/Q(n)进行了研究，其中P(x)∈(-Q)[x]，Q(x)∈Q[x]，且Q(x)是约化的，他们给出了当degQ(x)=3时T是超越数的充要条件。 在本文给出了当q=2p,pn和q=n∏i=1pi(p，p1，p2,…,pn为不同的奇素数)时T为超越数的充分条件。同时给出了当q=pn时(p为奇素数)U为超越数的充分条件。