自从Mitter和Brockett各自提出估计代数以来，这个概念已经成为研究非线性滤波理论的一个重要工具，从而对非线性滤波中估计代数结构的研究成为了一个重要的课题，由此产生的估计代数理论能够解释：对于线性系统容易构造清晰的有限维滤波器，而对于非线性系统却非常困难.过去三十年，非线性滤波中估计代数理论取得了许多重要的理论成果，解决了以下问题：最大秩估计代数的分类、滤波系统状态空间维数等于2的有限维估计代数分类和五维以下估计代数结构.与已有结论不同之处在于：本文研究对象是具有非最大秩的有限维估计代数.包括状态空间维数等于3的有限维估计代数结构和六维估计代数结构.主要内容分为以下三个部分：　　 一、估计代数理论的综述　　 本部分对非线性滤波中估计代数理论进行了综述，包括估计代数结构课题背景、理论来源及目前的研究状况.解释了估计代数理论的优点：滤波系统中估计代数有限维性质能够构造出一个清晰结构的有限维滤波器.　　 二、低维状态空间中有限维估计代数分类　　 本部分介绍了状态空间维数为2中有限维估计代数的分类，然后针对状态空间维数为3的非线性滤波系统，研究了与其对应的具有非最大秩的有限维估计代数结构.先采用比较微分算子的方法，研究了一阶微分算子在估计代数中的结构.最后获得了一些二次多项式不属于有限维估计代数.　　 三、任意维状态空间中低维估计代数分类　　 本部分针对低维估计代数进行研究.首先介绍了五维以下的估计代数分类，然后研究了六维估计代数，并且得到如下结论：六维估计代数不含有三个线性无关的一次多项式、不含有一个一次多项式和一个二次多项式，在估计代数的二次秩小于状态空间维数前提下，六维估计代数不含有两个线性无关的二次多项式.最后证明了带有某些条件的六维估计代数不含有某些二次多项式的形式.