论文部分内容阅读
本文针对一阶迎风格式和二阶ENO Local Lax-Friedrich格式, 通过“修正系数”方法对它们进行修正, 在不增加模板节点数的情况下, 将逼近精度提高一阶, 分别称为MCupwind格式和MCENOLLF格式. 理论表明, 修正后的格式保持了原有格式的所有优点, 在最坏的情况下自动降为原格式.将MCupwind格式应用于线性标量试验模型, 非线性发展方程(Burgers方程)试验模型和Lax激波管问题, 并与upwind格式进行比较, 我们发现除激波附近外, 都有明显的改进. 将MCupwind格式应用于一维定常对流扩散问题, 并与流线有限元方法进行比较, 在一致网格和Shishkiv网格下, 其结果好于后者, 但在Bakhvalov网格下, 其结果比后者差. 针对二维Rayleigh-Taylor不稳定性的数值模拟, 我们发展了一种类似于Lax-Friedrich分裂的新分裂方法, 得到相应的MCupwind格式, 并将数值模拟结果与TVDVL格式和ENOLLF格式的结果进行比较, 其中用到了基于MAC思想的界面追踪方法, 虚拟流体方法(GhostFluid Method)以及简单的网格移动技巧. MCupwind格式较其他两种格式有更强的数值耗散, t=1.5时刻的结果差于TVDVL格式, 但似乎比ENOLLF格式更好. 此外, MCupwind格式在每个空间方向只用3个相邻节点, 所耗CPU时间远小于其他两种格式. 将MCENOLLF格式应用于Burgers方程, 较ENOLLF格式而言, 即便是在激波附近, 也有很大的改进. 将MCENOLLF格式应用于二维Rayleigh-Taylor不稳定性的数值模拟较ENOLLF格式也有显著改进.在数值模拟高密度比(1:100-1:1000)二维Rayleigh-Taylor不稳定性问题时, 我们采用的这种组合方法(界面追踪+虚拟流体方法+网格移动)比单一高精度格式(如WENO)有更好的模拟结果.