非线性演化方程在非线性科学领域的研究中起着非常重要的作用,这些方程的解析解,特别是行波解,可以准确地描述许多物理现象的内在规律,例如振动、传播波以及孤立子等。随着计算机科学和符号计算方法的快速发展,涌现了很多构造非线性演化方程解析解的方法,如双曲正切方法,椭圆函数方法等。这些方法被称为直接代数方法。然而,由于符号计算的精确性及表达式快速膨胀等原因,直接代数方法普遍存在计算效率较低的问题。为了有效提高求解效率,本文将并行计算的思想应用到了直接代数方法求解非线性演化方程的过程中。基于Riccati方程方法和并行计算的理念,本文提出了一种并行化构造非线性演化方程精确行波解的新算法。特别是在并行求解的过程中,将多项式因式分解与负载均衡技术有机结合,有效地提高了多个CPU的利用率。而且,相比于其他已有的方法,通过分解算法和运行时间限制,我们可以获得更多的解。本文提出的并行算法已经在Maple 18上进行了实现,并封装成一个具有灵活接口和输入输出形式的软件包PREM。通过将该软件应用于一些具体实例及对结果进行比较分析,验证了本文提出的并行算法不仅在效率上比串行求解算法有了显著的提高,而且求解能力也强于原有算法。从自然科学到社会科学,几乎所有的学科领域都越来越倾向于采用微分方程方法求解问题。为了便于不同领域的学者及工程技术人员学习微分方程知识、进行学术交流和合作,本文研发了一个在线的开放的方程知识库系统。该知识库的研发综合使用了多种较新的技术来实现方程的存储、编辑和展示。特别地,系统中数学公式的可视化显示均采用了二维形式。另外,对每一个方程,除了用一条记录保存其重要信息,如方程类型、方程名称、方程表达式等,还为每个方程建立了一个方程页面,在其中展示该方程的基本信息、方程背景知识、方程的相关研究成果等。在方程页面中也内置了评论区域以便学术讨论。该系统不仅功能完备,而且能快速响应各种操作,具有良好的用户体验。