近年来，对局域Calabi-Yau流形上的拓扑弦理论的研究揭示出了很多物理量中存在的非微扰效应。通过要求这些非微扰效应抵消物理量微扰展开中的发散，可以一定程度上定出非微扰效应的形式。本文从几种局域Calabi-Yau流形量子能谱的角度研究这些非微扰效应。　　在第一章中，我们根据前人的研究结果引出我们要讨论的能谱问题。通过局域Calabi-Yau流形的镜像曲线可以构造出一个量子化的算符，从而得到一个具有良好定义的能谱问题。这将在第二章中介绍。　　在第三章中，我们讨论与局域P2模型相应的能谱问题。在给出量子的哈密顿量以后，我们首先考虑普朗克常数(h)非常小的微扰情形。运用Bohr-Sommerfeld量子化条件和不含时微扰论两种方法，我们计算了微扰的能谱，并得到了一致的结果。通过对精细的拓扑弦理论的弦振幅取Nekrasov-Shatashvili极限，可以微扰地给出模型的period，并进一步给出精确的微扰相体积。但这个相体积中存在奇点，在普朗克常数(h)比较大的时候，这些奇点变得有意义。通过引入一些非微扰贡献来抵消奇点，可以得到一个完整的具有良好定义的相体积，继而通过Bohr-Sommerfeld量子化条件算得能谱。将不同普朗克常数(h)的取值下，用这种方法得到的能谱与数值方法得到的能谱对比，我们发现仅仅要求非微扰贡献抵消微扰贡献中的发散并不足够。因此，我们在相体积中加入了一些高阶非微扰修正项。这些高阶修正项不会贡献新的奇点，但能给出与数值结果符合得更好的能谱。我们也讨论了(h)趋于无穷时的情形，给出了能谱的渐进结果。　　在第四章中，我们接着讨论局域P1×P1模型的能谱问题。我们首先类似于局域P2模型讨论最对称情形的局域P1×P1模型的能谱。同样发现在这个模型的相体积中存在一些高阶非微扰修正，并给出了部分高阶修正的形式。然后我们考虑了ABJM矩阵模型。通过一个坐标变换，可以将ABJM矩阵模型与局域P1×P1模型上精细的拓扑弦理论联系起来。因此可以仿照上述方法计算ABJM矩阵模型的能谱。这个能谱问题在文献中已有讨论。在前人给出的非微扰贡献的基础上，我们发现了一些新的高阶非微扰修正。这些修正的形式与最对称情形的局域P1×P1模型的高阶非微扰修正很类似。　　在第五章中，我们讨论局域F1模型的能谱问题。相体积中非微扰贡献同样存在高阶修正。不过，此时高阶修正效应非常小，直到展开的第8阶才出现。因此，如果我们之前并不知道这类模型可能存在非微扰的高阶修正，那么此处的高阶修正将很难被发现。　　最后，在第六章，我们给出总结和对相关工作的展望。