【摘 要】
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近年来寻求新的曲线曲面造型方法是计算机辅助几何设计（CAGD）中的一个热门课题之一。本论文正是在这样的背景下做的一些新的创新和拓展,包括:含参曲线曲面、非多项式空间中的曲线曲面以及细分造型方法,主要研究内容如下:（1）为了解决在给定控制顶点时,DP曲线不具备形状修改功能的缺陷。给出一种扩展方法:将定义在区间[0,1]上的三次DP基推广到区间[0,α],得到三次α-DP基函数。分析扩展基的性质,给出
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近年来寻求新的曲线曲面造型方法是计算机辅助几何设计（CAGD）中的一个热门课题之一。本论文正是在这样的背景下做的一些新的创新和拓展,包括:含参曲线曲面、非多项式空间中的曲线曲面以及细分造型方法,主要研究内容如下:（1）为了解决在给定控制顶点时,DP曲线不具备形状修改功能的缺陷。给出一种扩展方法:将定义在区间[0,1]上的三次DP基推广到区间[0,α],得到三次α-DP基函数。分析扩展基的性质,给出三次α-DP曲线的构造并对其性质、形状以及形状参数的几何意义、曲线光滑拼接的条件进行讨论和分析。运用张量积方法将三次α-DP曲线推广到曲面。最后提出三种形状参数的选取方案及相应实例。（2）在三次α-DP基函数中引入两个局部形状参数λ、μ,构造了三次λμ-α-DP曲线曲面并讨论其相关性质。继而讨论曲线曲面的拼接条件,给出相关数值实例以及若干旋转面造型。利用奇异混合技术,构造具有几何连续性的线性奇异混合插值曲线,并分析调配参数的取值对插值曲线的影响。实验证明,此方法可以使曲线在控制顶点处具有不同的线性度,极大地增强三次λμ-α-DP曲线的形状可调性。（3）将传统的三次DP曲线拓展到三角函数空间,得到一组以｛1,sint,cost,cos2t｝为基底的三角多项式基函数。分析其性质并与控制顶点做线性组合,构造出三次T-DP曲线。讨论三次T-DP曲线的性质及形状,给出其精确表示圆锥曲线的方法及实例,给出曲线光滑拼接的条件和相应的旋转面构造。并运用张量积方法将三次T-DP曲线推广到曲面。（4）将多种构造思想结合,针对样条曲线曲面作出进一步的推广。在三角样条基函数中引入两类形状参数,构造一种带两类形状参数且满足几何连续的代数三角多项式样条曲线曲面,简称为AT-β-Spline。讨论AT-β-Spline曲线曲面的连续性并给出数值实例,分析两类形状参数的取值对AT-β-Spline曲线的不同影响。利用奇异混合的思想,构造具有几何连续性的插值曲线,解决反求插值曲线的几何连续性等问题。（5）对一种离散表示曲线曲面的方法—细分曲线曲面造型研究。主要思想是根据已有的细分规则反求旧点,然后将新旧点作线性组合,构造出一种逼近与插值混合的五点三重细分格式。对该细分格式进行连续性和光滑性分析,将该细分法与其他方法进行比较。实验证明该方法不仅可以根据实际需要生成C1和C2连续逼近或插值极限曲线,其极限曲线还更接近控制多边形并能保持细节特征。图51表2参考文献78
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