一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程解的性质

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过去十几年中,随着科学技术的发展与进步,四阶抛物型偏微分方程在物理学、工程学、图像处理以及生物数学等方面有重要应用,例如来源于固体表面微滴扩散的薄膜方程,用于研究相变的Cahn-Hilliard方程等.因此,四阶抛物型方程引起了众多学者的关注,并进行了广泛的研究,包括解的存在性、唯一性、渐近性等.本文主要研究一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程.本文主要通过运用Sobolev嵌入定理、几个重要不等式、势井法及Galerkin方法等证明了一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程在不同初始能量条件下解的性质,本文具体内容分为以下四个章节:第一章主要介绍了具有对数非线性项的四阶抛物型方程的研究背景及国内外研究现状,并引入了Sobolev空间中的相关概念及几个重要不等式.第二章对Liao和Li文章中已有结论进行了补充,证明了全局弱解的渐近性及最小爆破时间.第三章运用Galerkin方法、反证法等研究了一类具有对数非线性项的四阶抛物型方程.分别在低初始能量和临界初始能量条件下研究了全局弱解的存在性及爆破解的有限时间爆破性.第四章在第三章基础上,进一步讨论了在高初始能量条件下解的性质,并给出了弱解的存在性及爆破的充分条件.
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