分数阶发展方程有深刻的物理和工程背景,随着分数阶发展方程应用的不断深入,如何对其快速求解成为了一项十分重要的研究课题。第一,本文对时间分数阶反应-扩散方程构造了一类交替分段显-隐格式(alternative segment explicit-implicit,ASE-I)和交替分段隐-显格式(alternative segment implicit-explicit,ASI-E),这类并行差分格式是基于Saulyev非对称格式与古典显式差分格式和古典隐式差分格式的有效组合。本文分析并证明了这类并行差分方法能够有效求解该分数阶方程。第二,对于时间分数阶反应-扩散方程,本文构造了一类改进的交替分段Crank-Nicolson(improved alternating segment Crank-Nicolson,IASC-N)差分格式。首先,理论上证明了 IASC-N格式满足我们需要的稳定性及收敛性等各种性质。其次,选取具体数值算例进行实验,也进一步表明IASC-N格式具有2阶空间精度、2-α阶时间精度,且计算效率相比于隐式格式和C-N格式有大幅度提高。最后,针对二维时间分数阶对流-扩散方程,本文提出一类交替分带Crank-Nicolson(alternating band Crank-Nicolson,ABdC-N)差分的并行计算方法,该方法在交替分带技术的基础上,对古典Crank-Nicolson(C-N)差分格式和古典显式及隐式差分格式进行恰当组合,构造一类新的ABdC-N格式。数值试验验证了理论分析,表明ABdC-N并行差分格式的计算效率远高于串行的经典隐式差分格式,说明ABdC-N格式的并行本性差分方法对求解该二维问题的高效性。